膜结构的形状断定

 一、形状断定的概念

    膜结构的形状断定问题就是断定初始状况的问题，在许多专著上被称为“找形”（Form Finding）。膜结构的形状断定问题有两种类型：

    （1）给定预应力散布的形状断定问题：预先假定膜结构中应力的散布状况，在依据受力合理或经济准则进行剖析核算，以得到膜的初始几许状况。

    （2）给定几许鸿沟条件的形状断定问题：预先断定膜结构的几许鸿沟条件，然后核算剖析预应力散布和空间形状。

    肥皂泡就是最合理的天然找形的膜结构。开端的找形正是通过皂膜比较来进行，后来开展到用其他弹性材料做模型，通过丈量模型的空间坐标来断定形状，关于简略的外形也能够用几许剖析法来断定，膜结构找形技能的真正开展来自核算机有限元剖析办法的开展。为了寻求膜结构的合理的几许外形，需求通过核算机的屡次迭代才能得到。

    常用的核算机找形办法有：力密度法、动力松懈法、有限元法。

    二、力密度法

    索网结构中拉力与索长度的比值界说为力密度（Force Density）。力密度法（Force Density Method）是由Linkwitz 及 Schek提出来的，原先仅仅用于索网结构的找形，将膜离散为等代索网，后来，该办法被用于膜结构的找形。把等代为索的膜结构看成是由索段通过结点相连而成，通过指定索段的力密度，树立并求解结点的平衡方程，可得各自在结点的坐标。

    不同的力密度值，对应不同的外形。当外形符合要求时，由相应的力密度即可求得相应的预应力散布值。力密度法也能够用于求解最小曲面，最小曲面时膜内应力处处持平，肥皂膜就是最好的最小曲面的比如。实际上的最小曲面无法用核算机数值核算办法得到，所以工程上常选用指定误差来得到可接受的较小曲面。

    力密度法的长处是只需求解线性方程组，其精度一般能满意工程要求。用力密度法找形的软件有德国 EASY（EasyForm）、意大利Forten32、新加坡WinFabric等。

    三、力松懈法

    动力松懈法（ Dynamic Relaxation Method ）是一种专门求解非线性系统平衡状况的数值办法，他能够从恣意假定的不平衡状况开端迭代得到平衡状况，最早将这种办法用于索网结构的是 Day 和 Bunce，而 Barnes 则成功地应用于膜结构的找形。

    力密度法仅仅从空间大将膜离散化，而动力松懈法从空间和时刻两方面将膜结构系统离散化。空间上的离散化是将结构系统离散为单元和结点，并假定其质量集中于结点上。时刻上的离散化，是针对结点的振荡进程而言的。初始状况的结点在激振力效果下开端振荡，这时盯梢系统的动能；当系统的动能到达极值时，将结点速度设置为零，盯梢进程重新开端，直到不平衡力为极小，到达新的平衡为止。

    动力松懈法最大特点是迭代进程中不需求构成刚度矩阵，节约了刚度矩阵的构成和分解时刻，并可在核算进程中修正结构的拓扑和鸿沟条件，该办法用于求解给定鸿沟条件下的平衡曲面。其缺陷是迭代过程往往许多。用动力松懈法找形的软件有英国InTENS、新加坡WinFabric、英国Suface等。

    四、有限单元法

    有限单元法（Finite Element Method）开端是用来核算索网结构的非线性迭代办法，但现在已成为较遍及的索膜结构找形办法。其根本算法有两种，即从初始几许开端迭代和从平面状况开端迭代。显然，从初始几许开端迭代找形要比从平面状况开端来得有效，且所选用的初始几许越是挨近平衡状况，核算收敛越快，但初始几许的挑选并非简单之事。两种算法中均需求给定初始预应力的散布及数值。在用有限元法找形时，一般选用小杨氏模量或许干脆省略刚度矩阵中的线性部分，外荷载在此阶段也疏忽。

    有限元迭代进程中，单元的应力将发作改动。求得的形状除了要满意平衡外，还期望应力散布均匀，巨细适宜，以确保结构具有满意的刚度。因而，找形进程中还有个曲面病态判别和修正的问题，或许叫形状优化（包含几许形状优化、应力形状优化和刚度形状优化等）。用有限元法找形的软件有澳大利亚FABDES等。

    通过找形断定的膜结构初始形状满意了初应力平衡条件并到达料想的形状，但其是否满意运用的要求，还必须进行荷载效应剖析。